题1 在同一高度处间隔时间t先后自由释放两小球A和B，不计空气阻力（ ）
A. 两球落地时间间隔为t
B. 在空中运动时两球速度差越来越大
C. 在空中运动时两球间距越来越大
D. 在空中运动时两球间距保持不变
亮点 涉及两球在空中的相对运动，是一道可***用多种解法的运动学问题。
解析 这里提供三种解法。
解法一（公式法，以地面为参考系）：
B球释放后t时刻，A球已运动时间t+t0，此时A、B两球的速度和位移分别为 ， ， ， 。
所以， 恒量； ，与t有关。
故在空中运动时，两球速度差不变而距离增大。由于高度一样，落地所需时间一样，故落地时间间隔为t。正确选项为A、C。
解法二（图象法）：
作出两球的速度图象如图2－34所示，两球加速度相等，故两直线平行。由图线可以看出，在t0~t时间段，两球速度差恒定。由于起点位置不同，各时刻vA＞vB。t0~t时间段内两图线间包围面积越来越大，即两球间距离越来越大。显然，下落高度相同，两图线与t轴包围面积应相等，落地时间间隔为t0。正确选项为A、C。
解法三（公式法，以B为参考系）：
以B为参考系，则在两球运动过程中，A球的相对加速度
，
相对速度 ，不变。
即A相对于B做匀速运动，相对位移越来越大。所以，A、B速度差保持gt0恒定不变，而距离越来越大。下落高度相同，故两球落地时间间隔为t0。正确选项为A、C。
联想 方法一通过研究任意时刻物体的运动情况来研究运动全过程，这种研究方法值得借鉴；方法二利用图象分析，直观明了；方法三从相对运动出发考虑问题，分析巧妙简捷。从不同角度运用多种方法求解物理问题，有利于培养自己的发散思维能力。
题2 如图2－所示，AB、CO为互相垂直的丁字形公路，CB为一斜直小路，CB与CO成60°角，CO间距300m。一逃犯骑着摩托车以45km/h的速度正沿AB公路逃窜。当逃犯途径路口O处时，守候在C处的公安干警立即以1.2m/s2的加速度启动警车，警车所能达到的最大速度为120km/h。
（1）若公安干警沿COB路径追捕逃犯，则经过多长时间在何处能将逃犯截获?
（2）若公安干警抄CB近路到达B处时，逃犯又以原速率掉头向相反方向逃窜，公安干警则继续沿BA方向追赶，则总共经多长时间在何处能将逃犯截获?（不考虑摩托车和警车转向的时间）
亮点 本题将运动学中的追及问题创设在公安干警追截逃犯的情景之中，令人耳目一新。
解析 （1）摩托车的速度 m/s＝15m/s，
警车的最大速度 m/s≈33.33m/s。
警车达最大速度的时间 ≈27.78s，行驶的距离 ≈462.95m。
在t1时间内摩托车行驶的距离
=15×27.78m＝416.7m。
因为 ＝162.95m＜ ，故警车在t1时间内尚未追上摩托车，相隔距离
＝253.75m。
设需再经时间t2，警车才能追上摩托车，则
≈13.84s。
从而，截获逃犯总共所需时间 ＝41.6s, 截获处在OB方向距O处距离为
＝624m。
（2）由几何关系可知， ＝600m，因 ＜ ，故警车抄CB近路达最大速度时尚未到达B点。设再经过 时间到达B点，则
≈4.11s。
在（ ）时间内摩托车行驶的距离
＝478.35m，
此时摩托车距B点 ≈41.27m。
此后逃犯掉头向相反方向逃窜.设需再经时间 警车才能追上逃犯，则
≈2.25s。
从而，截获逃犯总共所需时间
≈34.1s。
截获处在OB间距O处
＝444.6m。
联想 本题涉及摩托车的匀速运动，以及警车的匀加速运动和匀速运动。仔细分析警车和摩托车的运动过程，寻找两者在运动时间和路程上的联系，此类问题就不难得到顺利解决。
题3 甲、乙两个同学在直跑道上练习4 100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速运动。现甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则
（1）乙在接力区须奔出多大距离？
（2）乙应在距离甲多远时起跑？
亮点 本题创设了一个接力赛跑的物理情景，紧密联系同学们的生活实际。
解析 （1）设两人奔跑的最大速度为v0，则在乙从静止开始全力奔跑达到最大速度的过程，以及乙接棒时奔跑达到最大速度的80%的过程，分别应用匀变速直线运动速度—位移关系式，有 v2=2ax，(0.80v)2=2ax’，
由以上两式可解得乙在接力区须奔出的距离
x’=0.64x=0.64×25m=16m。
（2）设乙在距甲为x0处开始起跑，到乙接棒时跑过的距离为x’，所经历的时间为t，则甲、乙两人在时间t内通过的位移有如下关系：
vt=x0+x’，
又由平均速度求位移的公式可知乙的位移
，
从而由以上两式可解得 x0=1.5 x’=1.5×16m=24m。
联想 求解本题首先要熟悉接力赛跑中棒的传接过程，寻找两人运动的联系。体育运动中有许多问题涉及运动学内容，要注意观察生活，善于建立物理模型。
题4 羚羊从静止开始奔跑，经过s1=50m的距离能加速到最大速度v1=25m/s，并能维持一段较长的时间。猎豹从静止开始奔跑，经过s2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s，以后只能维持这个速度4.0s。设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s开始奔跑，***设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，问：
(1) 猎豹要在达最大速度且未减速前追到羚羊，x值应在什么范围？
(2) 猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？
亮点 问题联系实际，富于生活气息。猎豹追上羚羊时，羚羊的运动情况有待确定。
解析 (1) 猎豹在达最大速度且尚未减速前追到羚羊，即猎豹的运动只能是先匀加速运动后匀速运动。设猎豹在维持最大速度的时间t内追到羚羊，由题意知t≤4.0s。
现在我们首先探索的问题是：当猎豹追上羚羊时，羚羊的运动情况如何？为此，我们可先分别求出羚羊和猎豹做加速运动的加速度和时间。
羚羊做加速运动的加速度为
m/s2=6.25m/s2，
羚羊做加速运动的时间为 s=4.0s；
而猎豹做加速运动的加速度为
m/s2=7.5m/s2，
猎豹做加速运动的时间为 s=4.0s。
①若猎豹刚达到最大速度时追上羚羊，则羚羊只加速了t’=3s，有
m m=32m；
②若猎豹刚要减速时追上羚羊，则有
m m m=55m。
由此可知，猎豹要在达最大速度且未减速前追到羚羊，x值应为
32m≤x≤55m。
(2) 羚羊刚要开始奔跑时，猎豹已前进的距离
m=3.75m。
由此可知。猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应为
3.75m≤x≤32m。
联想 本题的求解告诉我们，研究物体的运动，首先要分析清楚物体的运动过程。特别是当物体有多个运动阶段时，必须明确问题所研究的是运动的哪一个阶段。当问题涉及多个物体的运动时，应先分别独立研究各个物体的运动，然后找出它们之间的联系。
题5 在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途径D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图2－36所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0m后停下来。在事故现场测得 ＝17.5m， ＝14.0m， ＝2.6m。肇事汽车的刹车性能良好，问：
（1）该肇事汽车的初速度vA是多大?
（2）游客横过马路的速度是多大?
亮点 本题涉及交通事故的认定，物理情景紧密联系生活实际，主要训练学生的信息汲取能力和分析推理能力。
解析 （1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小
，
与车子的质量无关，可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度a的大小视作相等。
对警车，有 ；对肇事汽车，有 ，则
，即 ，
故 ＝21m/s。
（2）对肇事汽车，由 得
，
故肇事汽车至出事点B的速度为
＝14.0m/s。
肇事汽车从刹车点到出事点的时间
＝1s，
又司机的反应时间t0＝0.7s，故游客横过马路的速度
m/s≈1.53m/s。
联想 从上面的分析求解可知，肇事汽车为超速行驶，而游客的行走速度并不快。你能进一步求出，在题给情况下汽车安全行驶的最高限速吗？
题6 甲、乙两车相距为s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。
亮点 涉及两车相遇次数的条件型讨论题，需具备较强的分析综合能力。
解析 这里提供两种解法。
解法一（物理方法）：
由于两车同时同向运动，故有
v甲= v0+ a2t，v乙= a1t。
（1）当a1<a2时，a1t< a2t，可得两车在运动过程中始终有v甲> v乙.。由于原来甲车在后，乙车在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然追上乙车。由于甲车追上乙车时v甲> v乙，所以甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次。
（2）当a1= a2时，a1t= a2t，v甲> v乙，因此甲、乙两车也只能相遇一次。
（3）当a1>a2时，a1t>a2t，v甲和v乙的大小关系会随着运动时间的增大而发生变化.。刚开始a1t和a2t相差不大且甲有初速度v0，所以v甲> v乙.。随着时间的推移，a1t和a2t相差越来越大，当a1t-a2t= v0时，v甲= v乙，接下来a1t-a2t> v0，则有v甲<v乙。
若在v甲= v乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于v甲<v乙，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；
若在v甲= v乙时，两车刚好相遇，随后由于v甲<v乙，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；
若在v甲= v乙之前，甲车已超过乙车，即已相遇一次，随后由于v甲<v乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次。
方法二(数学方法）：
设经过时间t两车能够相遇，由于
， ，
相遇时有 ，则 ，
所以 。
（1）当a1<a2时，t只有一个解，则相遇一次。
（2）当a1= a2时， ，所以 .。t只有一个解，则相遇一次。
（3）当a1>a2时，若 ，t无解，即不相遇；
若 ，t只有一个解，即相遇一次；
若 ，t有两个正解，即相遇两次。
联想 以上两种解法，正好体现了解答物理问题的两种典型思路。方法一从比较两车的速度关系和位移关系出发，经过仔细而严密的逻辑推理，得出了不同条件下的不同结果。这种解法注重物理过程的分析，物理情景比较清楚。方法二先***设两车相遇，由两车位移之间的关系列出求解相遇时间的方程，然后再对方程解的个数展开讨论。这种解法的特点是将物理问题转化为数学问题，充分运用数学规律和技巧使问题得以解决，论述简洁明了。
题7 在水平直轨道上有两列火车A和B相距s。A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动；而B车同时做初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足的条件。
亮点 两车相撞临界条件的分析，***用多种分析方法。
解析 要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最多只能与B车速度相等。设A、B两从相距s到A车追上B车时，A车的位移为xA，末速度为vA，所用时间为t；B车的位移为xB，末速度为vB，运动过程如图2－37所示。
现用四种方法求解。
解法一（利用位移公式和速度公式求解）：
对A车有 ， 。
对B车有 ， 。
两车有 ，
追上时，两车刚好不相撞的条件是 ，
由以上各式联立解得 。
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是
v0≤ 。
解法二（利用速度公式和速度—位移关系式求解）：
两车刚好不相撞的临界条件是：即将追上时两车速度相等。设此速度为v，A车追上B车前，A车运动的时间为 ，
B车运动的时间为 ,
因为 ，所以 ，
即 。 ①
A车的位移 ，
B车的位移 ，
因为 ，所以 。
即 。 ②
①②两式联立解得 。
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是
v0≤ 。
解法三（利用判别式解）：
由解法一可知 ，即
，
整理得 。
这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式 ＜0时，t无实数解，即两车不相撞。
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是
v0≤ 。
解法四（用速度图象解）：
如图2－38所示，先作A、B两车的速度图象。设经过时间t两车刚好不相撞，则对A车有
，
对B车有 ，
由以上两式联立解得 。
经时间t两车的位移之差，即为原来两车间的距离s，它可用速度图象中阴影部分的面积表示，由速度图象可知 。
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是
v0≤ 。
联想 分析解决两物体的追及、相遇类问题，应首先在理解题意的基础上，认清两物体在位移、速度、时间等方面的关联，必要时须画出运动关联的示意图。这类问题的特殊之处是常与极值条件或临界条件相联系。分析解决这类问题的方法有多种，无论哪一种方法，分析临界条件、解决相关的临界条件方程或用数学方法找出相关的临界值，是解决这类问题的关键和突破口。
题8 甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v1=10m/s的速度做匀速运动，经过车站A时关闭油门以a1=4m/s2的加速度匀减速前进。2s后车与甲车同方向以a2=1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车？
亮点 被追的物体做匀减速直线运动，被追上前已停止运动，求解时容易出错。
解析 这里提供两种解法。
解法一（公式法）：
甲、乙两车自同一地点于不同时刻开始运动，乙车出发时甲车具有的速度为
m/s m/s=2 m/s，
此时离甲车停止运动的时间 s=0.5s。
根据题设条件，乙车在0.5s内追不上甲车，也就是说乙车追上甲车时，甲车已经停止了运动。
甲车停止时离车站A的距离 m=12.5m，
设乙走完这段路程所需的时间为t，由 得
s=5s。
故乙车出发后经过5s追上甲车。
解法二（图象法）：
甲、 乙两车运动的速度图象如图2－39所示。乙车追上甲车的条件是它们离开车站A的距离相等，即图线和时间轴所围的面积相等，加速度可用直线的斜率表示。由图象可得
，t=5s。
故乙车出发后经过5s追上甲车。
联想 求解本题最易犯的错误是：根据追上的条件 ，有
，
代入数据可得t=2.6s。错误的原因在于对汽车等运输工具做减速运动的实际规律理解不深。本题中甲车在被乙车追上前已停止运动。上述计算的实质是认为甲车速度减为0后又反向加速运动，所以计算出与乙车相遇的时间就短了。
对于匀减速运动，一定要注意物体的速度减为0后是静止不动还是又反向加速了。对于汽车刹车、飞机着陆等依靠运动阻力减速的物体而言，末速度为0；对于竖直上抛运动而言，物体上升过程做匀减速直线运动，待速度减为0后，不会停在最高点不动，还要反向加速做自由落体运动。
题9 离地20m高处有一小球A做自由落体运动，此时其正下方地面上有另一个小球B以20m/s的初速度竖直上抛，求：
(1) 经多长时间两球在空中相遇？
(2) 若要使两球在空中相遇，B球上抛的速度最小应满足什么条件？
亮点 涉及自由落体运动和竖直上抛运动的综合性条件讨论题。
解析 (1) 设A、B 两球经过时间t相遇，由题意知A下落的位移和B 上升的位移分别为 ， ，
而 ，
由以上三式联立解得 s=1s。
(2) A球落地时间为 ，
B球在空中的运动时间为 。
当tA＜tB时，两球才能在空中相遇，否则在地面相遇，所以有
＜ ，
即 vB＞ m/s=10m/s。
故若要使两球在空中相遇，B球上抛的速度最小应满足vB＞10m/s。
联想 本题第（2）问也可以这样分析：
A、B两球相遇可能有两个时刻，即 B球上升过程中与A相遇，或B上升到最高点后，在下落过程中A从B后面追上B相遇。若要使A、B两球在空中相遇，则相遇时间应小于A球下落的时间。设能在空中相遇的球的初速度为vB，则A、B两球相遇的时间为
，
而A球下落的时间 。
要使两球空中相遇，必有t1＜tA，即 ＜ ，
故 vB＞ m/s=10m/s。
你能分别求出要使两球在B球上升阶段相遇、在B球上升至最高点时相遇、在B球下落阶段相遇以及在落地点相遇，B球上抛的初速度必须满足的条件吗？
题10 利用打点计时器研究一个约1. 4高的商店卷帘窗的运动。将纸带粘在卷帘底部，纸带通过打点计时器随帘在竖直面内向上运动。打印后的纸带如图2－40所示，数据如表格所示。纸带中AB、BC、CD……每两点之间的时间间隔为0.10s，根据各间距的长度，可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度 。可以将 近似地作为该间距中间时刻的即时速度v。
（1）请根据所提供的纸带和数据，绘出卷帘窗运动的v－t图线。
（2） AD段的加速度为 m/s2，AK段的平均速度为 m/s。
亮点 将利用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”实验原理，应用于对商店卷帘窗运动的研究，增加了实验的实用性。
解析 （l）根据题意，算出各时刻的瞬时速度，可绘出卷帘窗运动的v－t图线如图2－41所示。
（2）AD段的加速度为
aAD m/s2＝5m/s2，
AK段的平均速度为
m/s＝1.39m/s。
联想 本题为对教材中实验的拓展应用。在牢固掌握实验原理和数据处理方法的基础上，弄清问题的物理情景，充分利用题给条件，正确应用所学知识，问题便能迎刃而解。图象法是科学研究中的一种常用方法，要注意培养应用图象分析研究物理问题的能力。
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第三种WIN7系统，可通过自带截图工具进行截屏，开始菜单－所有程序－附件－截图工具。就可以截取想要的画面。
第三种，可以通过安装的第三方截图软件或者QQ自带的截图功能进行截图。
能打电话的平板电脑有两种：
一种是插SIM手机卡的，就像手机通过SIM卡拔打电话一样。
第二种是装电话软件，通过WIFI的无线网络拔打。
这两种能打电话的平板电脑区别是可插卡的比不能插卡的平板电脑要贵。
二是从打电话的话费方面，通过SIM卡拔打的费用跟我们平时手机卡的费用是一样的，但通过电话软件拔出去的电话，打国内电话仅需6分钱每分钟。
因此从性价比上说，建议购买通过WIFI上网的平板电脑就可以了，不用花冤枉钱，当然最好是买安卓系统的平板电脑，毕竟安卓软件多。
